수학 표기법(notation) 가이드

기본 수학 기호

기본적인 수학 기호와 그 의미를 설명한다.

연산명	표현 기호	설명	비고
할당		왼쪽 항과 오른쪽 항이 같음을 의미	프로그래밍의 `==`와 유사
덧셈		두 수의 합
뺄셈		두 수의 차
곱셈	또는	두 수의 곱	프로그래밍의 `*`와 유사
나눗셈	또는	두 수의 몫
거듭제곱	또는	a의 n승	LaTeX에서는 `a^{n}` 형식
제곱근	또는	a의 제곱근	n제곱근은
절댓값	$	x	$
팩토리얼
모듈로		a를 b로 나눈 나머지	프로그래밍의 `%` 연산자
합계		값들의 합	합 표기법 참조
곱		값들의 곱	곱 표기법 참조

합 표기법

합 표기법은 다음과 같이 사용한다:

여기서:

Σ는 합계를 나타내는 그리스 문자 시그마(Sigma)
i=1은 시작 인덱스
n은 끝 인덱스
a_i는 합할 항목

곱 표기법

곱 표기법은 다음과 같이 사용한다:

여기서:

Π는 곱을 나타내는 그리스 문자 파이(Pi)
i=1은 시작 인덱스
n은 끝 인덱스
a_i는 곱할 항목

집합 표기법

집합 이론에서 사용하는 표기법과 그 의미를 설명한다.

연산명	표현 기호	설명	비고
집합		원소 a, b, c를 포함하는 집합
집합 정의		조건 P(x)를 만족하는 모든 x의 집합	는 “such that”을 의미
멤버십		원소 x가 집합 A에 속함
비멤버십		원소 x가 집합 A에 속하지 않음
부분집합		A의 모든 원소가 B에도 있음
진부분집합		A는 B의 부분집합이지만
합집합		A 또는 B에 속하는 원소들의 집합
교집합		A와 B 모두에 속하는 원소들의 집합
차집합		A에는 속하지만 B에는 속하지 않는 원소들
대칭차			XOR와 유사
카디널리티		집합 A의 원소 개수	유한 집합에만 적용
공집합		원소가 없는 집합
전체집합	또는	모든 가능한 원소의 집합	문맥에 따라 달라짐
멱집합		A의 모든 부분집합의 집합
카르테시안 곱			순서쌍의 집합

중요 집합 기호

의미	설명	문법
자연수 집합		`\mathbb{N}`
정수 집합		`\mathbb{Z}`
유리수 집합	두 정수의 비로 표현 가능한 수	`\mathbb{Q}`
실수 집합	모든 실수	`\mathbb{R}`
복소수 집합	모든 복소수	`\mathbb{C}`

논리 표기법

수리 논리학에서 사용하는 표기법과 그 의미를 설명한다.

연산명	표현 기호	설명	비고
부정	또는	P가 거짓
논리곱(AND)		P와 Q 모두 참
논리합(OR)		P 또는 Q 중 하나 이상이 참
배타적 논리합(XOR)		P 또는 Q 중 정확히 하나만 참
함의(implication)		P이면 Q이다	P가 거짓이면 항상 참
강한 함의		P이면 Q이다 (강조)	수학 증명에서 자주 사용
쌍조건문(iff)		P이면 Q이고, Q이면 P이다	”if and only if”, “필요충분조건”, “당필조건(당연하고 필요한 조건)“
논리적 동치		P와 Q가 항상 같은 진리값	정의에서 자주 사용
항진 명제		항상 참인 명제
모순 명제		항상 거짓인 명제
전칭 양화사(for all)		모든 x에 대해 P(x)가 참
존재 양화사(exists)		어떤 x에 대해 P(x)가 참
유일 존재		정확히 하나의 x만 P(x)가 참

논리 연산자 우선순위

논리 연산자의 우선순위는 다음과 같다(높은 것부터):

괄호 (), [],
양화사 ,
부정
논리곱
논리합
함의 ,
쌍조건문 ,

진리표


T	T	F	T	T	T	T
T	F	F	F	T	F	F
F	T	T	F	T	T	F
F	F	T	F	F	T	T

함수와 관계

함수와 관계를 표현하는 표기법과 그 의미를 설명한다.

연산명	표현 기호	설명	비고
함수 정의		X에서 Y로 가는 함수 f
함수 적용		x에 함수 f를 적용한 값
합성 함수	또는	g를 먼저 적용한 후 f를 적용	오른쪽에서 왼쪽으로 읽음
역함수		함수 f의 역함수	존재하지 않을 수도 있음
항등 함수	또는
치역	또는		f의 출력 집합
역상
순서쌍		원소 a와 b의 순서가 있는 쌍	순서가 중요함
관계		X와 Y 사이의 이항 관계
함수 그래프

특수 함수 표기법

표현 기호	설명	비고
	x의 내림(floor)	자연수 중 x보다 작거나 같은 최대값
	x의 올림(ceiling)	자연수 중 x보다 크거나 같은 최소값
	x의 부호 함수	`-1(x<0), 0(x=0), 1(x>0)`
	x의 절댓값

확률과 통계

확률 및 통계에서 사용하는 표기법과 그 의미를 설명한다.

연산명	표현 기호	설명	비고
확률		사건 A가 발생할 확률
조건부 확률		B가 주어졌을 때 A의 확률
결합 확률	또는	A와 B가 모두 발생할 확률
확률 분포		확률변수 X가 값 x를 가질 확률	이산 확률변수의 경우
확률 밀도 함수		연속 확률변수 X의 PDF
누적 분포 함수
기댓값	또는	확률변수 X의 평균
분산	또는	확률변수 X의 분산
표준편차		분산의 양의 제곱근
공분산		X와 Y 사이의 선형 관계
상관계수		정규화된 공분산
독립		X와 Y가 독립

주요 확률 분포

분포명	설명	비고
베르누이	성공 확률이 p인 이진 실험	,
이항	n번의 독립적 베르누이 시행
정규(가우시안)	종 모양의 대칭 분포	많은 자연 현상에서 관찰됨
포아송	단위 시간당 사건 발생 수
균등	[a, b] 구간에서 균등 분포	for

미적분학

미적분학에서 사용하는 표기법과 그 의미를 설명한다.

연산명	표현 기호	설명	비고
극한		x가 a에 접근할 때 f(x)의 극한값	극한 정의 참조
도함수/미분	또는	x에 대한 f의 미분	순간 변화율
편미분		다변수 함수의 한 변수에 대한 미분	다른 변수는 상수로 취급
그라디언트		모든 편미분을 포함하는 벡터
발산		벡터장의 발산	스칼라 필드
회전		벡터장의 회전	벡터 필드
라플라시안	또는	모든 2차 편미분의 합
부정적분		f의 부정적분(원시함수)
정적분		a에서 b까지 f를 적분한 값	넓이, 부피 등
다중적분		2차원 영역에서의 적분
선적분		곡선 C를 따라 적분
테일러 급수		a 주변에서 f의 근사	다항식 근사

극한 정의

극한 표기법 lim_{x→a} f(x) = L은 다음과 동치다:

이 정의는 “x가 a와 다르면서 a에 충분히 가까울 때마다 f(x)는 L에 충분히 가까워진다”는 것을 의미한다.

선형대수학

선형대수학에서 사용하는 표기법과 그 의미를 설명한다.

연산명	표현 기호	설명	비고
벡터	또는	크기와 방향을 가진 양	굵은 소문자로 표시
행렬	또는	직사각형 배열의 숫자	굵은 대문자로 표시
스칼라 곱		벡터 v에 스칼라 c를 곱함	방향은 같고 크기만 변함
벡터 덧셈		두 벡터의 성분별 합
내적	또는	두 벡터의 내적
외적		두 벡터의 외적	3차원에서만 벡터
행렬 덧셈		두 행렬의 성분별 합	크기가 같아야 함
행렬 곱셈		두 행렬의 곱	A의 열 수 = B의 행 수
행렬 전치		A의 행과 열을 바꿈
단위 행렬	또는	주대각선은 1, 나머지는 0
역행렬			정방행렬만 가능
행렬식	또는	행렬의 결정자	정방행렬만 가능
고유값		를 만족하는
고유벡터		를 만족하는	0이 아닌 벡터
벡터 노름		벡터의 길이
트레이스		주대각선 원소의 합

주요 행렬 유형

행렬 유형	설명	특성
대각 행렬	주대각선 외 모든 원소가 0
대칭 행렬		모든 i, j에 대해
직교 행렬
에르미트 행렬	(A의 켤레 전치)	복소수 행렬에서 대칭과 유사
유니터리 행렬		복소수에서 직교와 유사
양정치 행렬	모든 고유값이 양수	for

정보이론

정보이론에서 사용하는 표기법과 그 의미를 설명한다.

연산명	표현 기호	설명	비고
엔트로피		확률변수 X의 불확실성 측정
결합 엔트로피		X, Y의 결합 불확실성
조건부 엔트로피		Y가 주어졌을 때 X의 불확실성
상호정보량		X, Y가 공유하는 정보량
상대 엔트로피		두 확률분포 간의 차이
크로스 엔트로피		분포 P에 대한 Q의 부정확도
채널 용량		채널이 전송할 수 있는 최대 정보량

정보이론 단위

단위	기호	설명
비트	bit	이진 단위 (로그 밑 2)
내츠	nat	자연 단위 (로그 밑 e)
디트	dit 또는 ban	십진 단위 (로그 밑 10)

딥러닝 특수 표기법

딥러닝에서 자주 사용하는 특수 표기법과 그 의미를 설명한다.

연산명	표현 기호	설명	비고
손실 함수		모델 매개변수 에 대한 손실	최소화 대상
경사 하강법		손실을 최소화하는 매개변수 갱신	는 학습률
활성화 함수		뉴런의 출력을 비선형으로 변환	ReLU, sigmoid 등
시그모이드			0과 1 사이의 출력
ReLU			음수를 0으로 변환
소프트맥스			확률로 정규화
역전파		손실에 대한 가중치의 기울기	체인 규칙 적용
드롭아웃		뉴런이 비활성화될 확률	일반화를 위한 정규화
배치		한 번에 처리되는 데이터 샘플 수
에폭	-	전체 데이터셋의 한 번 완전한 학습

딥러닝 아키텍처 표기법

기호	설명	비고
	입력 데이터	보통 형태: (배치 크기, 특성 수)
	참 레이블	정답 또는 목표값
또는	모델의 예측	모델 출력
	l번째 층의 가중치 행렬
	l번째 층의 편향 벡터
	l번째 층의 활성화 출력
	l번째 층의 가중합
	매개변수 를 가진 모델의 예측

자주 사용하는 추가 기호 및 아래/위 첨자

기호	설명	사용 예
	번째 원소 또는 샘플
	번째 데이터 포인트/샘플	여러 샘플 구분 시 사용
	의 전치	행벡터를 열벡터로 변환
	최적값 또는 켤레복소수	문맥에 따라 다름
또는	의 추정값	실제값 vs 예측값
또는	의 평균값	표본평균
	시간에 대한 의 미분	물리학에서 자주 사용
	의 p-노름	p = 1, 2, 등
	를 최대화하는 값
	를 최소화하는 값

연산자 우선순위

수학 표현식에서의 일반적인 연산자 우선순위는 다음과 같다(높은 것부터):

괄호 , ,
함수 적용, 지수, 팩토리얼 , ,
곱셈, 나눗셈, 모듈로 , ,
덧셈, 뺄셈 ,
관계 연산자 , , , , ,
논리 연산자 , , , ,